STUDI • MARIANO TOMATIS ANTONIONO

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Eulero, autore del percorso del cavallo usato per la Grande Pergamena

LA GRANDE PERGAMENA VENNE REALIZZATA DOPO IL 1759 • 28 GIUGNO 2007

Eulero è all'origine della Grande Pergamena

Il "tour del salto del cavallo" è un problema matematico che coinvolge il pezzo del cavallo degli scacchi; il cavallo viene collocato su una scacchiera vuota, e - con una serie di mosse definite dalla regola degli scacchi - il pezzo deve toccare ogni casella una e una sola volta. Diversi matematici hanno affrontato questo problema in diverse varianti, compreso Eulero nel 1759.

Il matematico ha pubblicato diverse soluzioni al problema nel suo "Solution d'une question curieuse que ne paroit soumise a aucune analyse" ("Soluzione di un curioso quesito che sembra non essere mai stato affrontato da alcuna analisi"), uno dei suoi più famosi articoli. Fu certamente il primo articolo a carattere matematico sul tour del cavallo. Seppur presentato nel 1759, l'articolo non venne stampato che nel 1766 nelle Memoires de l'Academie Royale des Sciences et Belles Lettres (1759) 15, pp.310-337, Berlino: 1766.

A pagina 312 Eulero pubblica il primo tour "ciclico": la casella finale (contrassegnata con il numero 64) si collega alla prima (1) "chiudendo" virtualmente il percorso:

Una versione leggermente modificata di questo percorso venne utilizzata per codificare la Grande Pergamena.

Qui di seguito si può apprezzare il percorso in una forma più "visuale"; osservate il percorso riprodotto lungo una riga continua sulla scacchiera di destra:

L'autore della Grande Pergamena in un primo momento "chiuse" il percorso facendolo diventare ciclico (la linea rossa indica la chiusura):

La scacchiera è stata "firmata" con il nome di Euler scritto in rosso per facilitare la comprensione visiva delle rotazioni cui verrà sottoposta.

La scacchiera venne dunque ruotata di 180 gradi:

e il percorso "riaperto" in un altro punto:

Il percorso può ovviamente essere riaperto in uno qualsiasi dei 64 salti, così generando 64 diversi percorsi, tutti provenienti dal quadrato proposto da Eulero.

Il percorso così ottenuto venne utilizzato come prima scacchiera. Il secondo venne invece ottenuto semplicemente invertendo "a specchio" il primo percorso. Una volta messe l'una accanto all'altra, le due scacchiere mostrano questi due percorsi:

L'epitaffio della lapide della marchesa De Nègre:

CT GIT NOBLE MARIE DE NEGRE D ARLES DAME D HAUPOUL DE BLANCHEFORT AGEE DE SOIXANTESEPT
ANS DECEDEE LE XVII JANVIER MDCOLXXXI REQUIESCAT IN PACE PS PRAECUM

venne anagrammato, così ottenendo il messaggio:

BERGEREPASDETENTATIONQUEPOUSSINTENIERSGARDENTLACLEFPAXDCLXXXIPAR
LACROIXETCECHEVALDEDIEUJACHEVECEDAEMONDEGARDIENAMIDIPOMMESBLEUES

Quest'ultimo doveva essere "nascosto" nella pergamena. Per ottenere questo risultato, lo stesso messaggio venne scritto lungo i due percorsi su definiti:

Leggendo una dopo l'altra le lettere delle due scacchiere così riempite, si ottiene questa stringa di lettere:

XNLSPANNASITTIATEXRRPBTEUCAEENIRXTGEENDELORSIAAOELEFSDQRPEDCUPGX
AIEMUIDOCEJDNMEGMCOCEEPDSHRXAIADHATMOAESEBICELERNEEAIEEDLVEVULDC

L'autore utilizzò una Tavola di Vigenère come questa e - come chiave - l'epitaffio invertito della lapide De Nègre:

MUCEARPSPECAPNITACSEIUQERIXXXLOCDMREIVNAJIIVXELEEDECEDSNATPESETN
AXIOSEDEEGATROFEHCNALBEDLUOPUAHDEMADSELRADERGENEDEIRAMELBONTIGTC

Considerate le prime lettere delle due stringhe (X ed M): trovate la colonna M, cercate la X nella stessa colonna e prendente nota della lettera all'inizio della riga individuata (J).

Ripetendo lo stesso procedimento per tutte le 128 coppie di lettere, si ottiene:

JRINOHXTJNFSDTQZDTYMGFCZCSCGGBSOSGNZUQODBFIVKUNJZHZCNZXDOJMXBKLI
ZKUXBDZJXXIIUXYBEZABRCKZGLCGEHRZCMSIUURADXDJXGPMJZUHHQZQJGPBLEIZ

Utilizzando su questa stringa la stessa tavola di Vigenère e la chiave:

MORTEPEE (ripetuta 16 volte)

(di nuovo proveniente dalla lapide De Nègre) l'autore ottenne:

VCPSJQROVYMYYDLTPEFRBOXTODJLBKNJFQUEPAJYNPPBFEIELRGHIIRYBTTCVTGD
LUCCVMTEJHPNPGSVQJHGMLFTSVJLZQMTOXANPEMUPHKORPKHVJCMCATLVQXGGNDT

Dopo aver aggiunto le due parole AD GENESARETH al centro della stringa:

VCPSJQROVYMYYDLTPEFRBOXTODJLBKNJFQUEPAJYNPPBFEIELRGHIIRYBTTCVTGD
AD GENESARETH
LUCCVMTEJHPNPGSVQJHGMLFTSVJLZQMTOXANPEMUPHKORPKHVJCMCATLVQXGGNDT

le 140 lettere così ottenute vennero introdotte a intervalli (quasi) regolari in un testo latino tratto dai Vangeli:

JESUSERGOANTESEXDIESPASCHAEVENITBETHANIAMUTFUERATLAZARUSMORTUUSQU
EMSUSCITAVITJESUSFECERUNTAUTEMEICAENAMIBIETMARTHAMINISTRABATLAZAR
USVEROUNUSERATEXDISCUMLENTILUSCUMMARTAERGOACCEPITLIBRAMUNGENTINAR
DIPISTICIPRETIOSIETUNXITPEDESJERUETEXTERSITCAPIIRISSUISPEDESERTIE
TDOMESIMPLITAESTEXUNGENTIODAREDIXATERGOUNUMEXDISCIPULISEIUXIUDAXS
CARJOTISQUIERATCUMTRADITURUSQUAREHOCUNBENTUMNONVENITTRECENPISDENA
RISETDATUMESTEGENISEDIXIUTEMHOCNONQUIADEEGENISPERTINEBATADCUMSEDQ
UIAFURERTETLOCULOSHABENSEAQUAEMITEBANTURPOXRRABETDIXITERGOJESUSSI
NEILLAMUTIXDIEMSEPULTURAEMEAESERNETILLUDPAUPERESENIMSEMPERHABETIS
NOBTISCUMMEAUTEMNONSEMPERHABETISCOGNOVITERGOTURBAMULTAEXIUDAEISQU
IAILLICESTETVENERUNTNONPROTERIESUMTANTUMSEDUTLAZARUMVIDERENTQUEMS
USCIAVITAMORTUISCOGITAVERUNTAUTEMPRINCIPESSACERDOTUMUTETLAZARUMIN
TERFICERENTQUIAMULTIPROPTERILHUMABIBANTEXUTAEISXETCREDEBANTINIESUM

E' possibile costruire da sé la propria pergamena seguendo la stessa procedura con questo software.

Un ringraziamento particolare va a Marco Cipriani che per primo ha pubblicato un riferimento bibliografico al lavoro di Eulero in questa pagina Web.

Influenze dell'Oulipo?

Molti indizi fanno pensare che Philippe de Cherisey sia stato l'autore della Grande Pergamena, o almeno abbia collaborato alla sua creazione; tali indizi non si limitano ai due testi in cui parla dell'argomento, "confessando" di esserne l'autore e descrivendo il procedimento di decriptazione (Pierre et Papier e CIRCUIT).

L'uso dell'anagramma e del tour del cavallo sono due "contrainte" tipiche dell'attività artistica del movimento letterario dell'Oulipo. Si tratta di un laboratorio letterario nato in Francia negli Anni Sessanta (lo stesso periodo in cui la Grande Pergamena venne alla luce in una pubblicazione a stampa - nel 1967) che fonda la propria attività sulla su citata "contrainte", una regola sempre variabile seguita in ogni operazione di scrittura, definita da stretti vincoli che "costringono" l’autore di un’opera letteraria. L’invenzione di nuove "contraintes" è l’obiettivo della “letteratura potenziale”, con il proposito di scrivere costruendosi un labirinto di regole dal quale ci si propone di uscire: inventare nuove strutture mostrandone il possibile sviluppo, a prescindere, almeno inizialmente, dalla bontà del risultato.

L'elenco delle "contrainte" è molto ampio, e il produrre una frase utilizzando soltanto le lettere di un'altra (anagramma) è una tipica regola "costrittiva" dell'Oulipo. Ed è anche il primo passo che seguì il creatore della Grande Pergamena.

Fondata nel 1960 da Raymond Queneau e François Le Lionnais, ne fecero parte Georges Perec, Italo Calvino, poeti come Oskar Pastior e Jacques Roubaud, noto anche come matematico.

La Tavola di Vigenère utilizzata è una sorta di "lipogramma" Oulipiano (si tratta di testi in cui una lettera non viene mai utilizzata: nel caso della pergamena, si tratta della W), come il romanzo di George Perec La disparition che non utilizza mai la lettera E.

E' curioso constatare che un altro romanzo di Perec si concentra proprio sulla lettera W: si tratta di W ou le souvenir d'enfance. Qualcuno potrebbe arrivare a pensare che il gesto di rimuovere la W sia da leggere come rimozione freudiana della propria infanzia.

Il tour del cavallo venne utilizzato da altri membri dell'Oulipo: l'esempio più noto è quello su una scacchiera 10×10 che definì l'ordine dei capitoli del romanzo di Georges Perec Vita: Istruzioni per l'uso.

Note sul romanzo di Georges Perec

In CIRCUIT, il romanzo di Philippe de Cherisey, ogni capitolo corrisponde ad una carta dei Tarocchi. Si tratta della stessa "costrainte" utilizzata da un altro membro dell'Oulipo, Italo Calvino, che nel suo romanzo del 1973 Il Castello dei Destini Incrociati, dedica un capitolo ad ognuno dei ventidue tarocchi.

La frequentazione di Philippe de Cherisey di ambienti legati al Surrealismo francese è stata già affermata da Jean-Luc Chaumeil e Steven Mizrach, e la stessa amicizia con Gérard de Sède, già poeta surrealista, fanno ritenere molto importanti gli indizi che legano l'opera del Marchese con l'attività artistica dell'Oulipo, e la seconda parte del suo manoscritto Pierre et Papier presenta moltissime affermazioni tipiche della cultura Oulipiana, in particolare la stretta vicinanza tra l'attività poetica e quella matematica.

Insieme al fatto che non esistano testimonianze dell'esistenza delle due pergamene prima del 1967, queste riflessioni ci portano a ritenere ancora più fondati i sospetti che Philippe de Cherisey sia l'autore della Grande Pergamena, e che l'abbia realizzata come opera letteraria guidata da una serie di "costrainte" tipiche dell'ambiente dell'Oulipo.

© 2017 Mariano Tomatis Antoniono